首席教师
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发布于 2024-04-05 / 32 阅读
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数量关系 之 工程问题

所谓工程问题是一般来说题目都会给出不同主体(不同施工队、不同车间、不同人员等)完成工作的时间,一旦出现此类特征,就能明显判断是给定时间型工程问题。此外,当题目给出不同主体的工作效率比值时,就能判定是效率比例工程问题。

核心公式:

工程总量=工作效率×工作时间

一 、给定时间型

特征: 题干只给定完成时间

解题思路:

  1. 赋工作总量为工作时间的公倍数
  2. 求效率

二、效率比例型

特征: 不仅给时间,还给了效率的比值关系

解题思路:

  1. 赋效率
  2. 求总量

三、条件综合型

特征: 题干会给定工作量、时间或效率的具体数值

解题思路: 设总量或效率为x,根据公式列方程

四、“牛吃草”

特征: 有增长有消耗(排比句)

公式:

Y=(N-X)×T
其中: \begin{cases} Y:原有草量 \\ N:牛的头数*牛吃草的速度(一般设为 1) \\ X:草生长的速度 \\ T:时间 \end{cases}

(解题思路将在下一篇文章中详细展开)

五、例题

例1.

一项工程由甲、乙工程队单独完成,分别需50天和80天。若甲、乙工程队合作20天后,剩余工程量由乙、丙工程队合作需12天完成,则丙工程队单独完成此项工程所需的时间是?

A. 40天

B. 45天

C. 50天

D. 60天

>>>查看解析

​第一步:判断题型

题干为“一项工程,给定完工时间”,判断为​工程问题的给定完工时间型​。

​第二步:​赋总量求效率

根据甲、乙工程队单独完成50、80天,按照最小公倍数赋总量是400(这里之所以赋的是400,是因为这样计算方便,当然若赋值800或4000也都不影响结果)。根据工程总量=工作效率×工作时间,可以分别计算出甲和乙的效率为:

\begin{cases} 甲=400÷50=8 \\ 乙=400÷80=5 \end{cases}

第三步:​根据题目要求算出其他

甲、乙工程队合作20天完成的工作量:

20×13=260

剩余工作量:

400-260=140

剩余工程量由乙、丙工程队合作需12天完成,那么乙在12天完成了量是:

12×5=60

那么丙完成的工作量是:

140-60=80

丙的效率:

80÷12=\frac{20}{3}

所以丙单独完成此项工程所需时间:

400÷\frac{20}{3}=60(天)

故正确答案为D。

例2.

某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务,先期投产了A和B两条生产线,A和B的工作效率之比为2:3,计划8天可完成订单生产任务,两天后公司又对这批订单投产了生产线C,A和C的工作效率之比为2:1,问该批口罩订单任务将提前几天完成?

A. 1天

B. 2天

C. 3天

D. 4天

>>>查看解析

​第一步:​判断题型

题干为“一批生产任务,给定工作效率比”,判断为​工程问题的给定工作效率型

​第二步:赋比例求总量​

根据A和B的工作效率之比为2:3A和C的工作效率之比为2:1。赋值A、B、C效率分别为2、3、1。

求总量:

8×(2+3)=40

第三步:​根据题目要求算出其他

AB两天的量2×(2+3)=10,则剩下的量为40-10=30,剩下A、B、C大家一起干要干几天:

30÷(2+3+1)=5(天)

也就是说投产C后总共花了:

5+2=7(天)

所以干完比原计划8天还少一天

故正确答案为A。

例3.

某装配式建筑企业接到一个生产1033套楼板的订单。甲班组生产5天后,乙班组再生产4天,刚好完成任务。若甲班组比乙班组每天多生产23套,则甲班组生产楼板的套数是?

A. 625套

B. 645套

C. 535套

D. 515套

>>>查看解析

​第一步:判断题型

题干为“一个生产订单,没给效率比,没给完成时间,给了具体数值”,判断为​工程问题的条件综合型​。

​第二步:设单个为效率X

设乙的效率是X,根据甲班组比乙班组每天多生产23套,那么甲的效率是X+23

第三​步:根据公式列方程

5×(X+23)+4X=1033

解得X=102

那么甲生产量:

5×(102+23)=625(套)

故正确答案为A。


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